Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Матрицы / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15


Когда речь идет о матрице линейного оператора A = (aik), всегда подразумевается, что в "двух экземплярах" пространства N выбирается один и тот же базис. Матрица линейного оператора квадратна. Матрица тождественного оператора единична.

Согласно п. 4, множество является в свою очередь линейным пространством . При отождествлении элементов с матрицами эта структура описывается следующим образом.

4. Сложение матриц и умножение на скаляр. Пусть A = (aik), B = (bik) - две матрицы одинакового размера над полем , . Положим

A + B = (cik), где cik = aik + bik,

aA = (aaik).

Эти операции определяют на матрицах данного размера структуру линейного пространства. Легко проверить, что если A = Af, B = Ag (в одинаковых базисах), то

Af + Ag = Af + g, Aaf = aAf,

так что указанное соответствие (а оно биективно) является изоморфизмом. В частности, dim = dim M dim N, потому что пространство матриц изоморфно (размер ).

Композиция линейных отображений описывается в терминах умножения матриц


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник