Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











Газовые котлы в оренбурге цены в оренбурге на газовый.
     Линейные пространства и линейные отображения / Матрицы / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15


3. Матрица линейного отображения. Пусть N и M - конечномерные линейные пространства над с отмеченными базисами {e1, ..., en} и соответственно. Рассмотрим произвольное линейное отображение и поставим ему в соответствие матрицу Af размера с элементами из поля следующим образом (размеры Af суть размерности N, M в обратном порядке). Представим векторы f(ek) в виде линейных комбинаций: . Тогда по определению Af = (aik). Иными словами коэффициенты этих линейных комбинаций суть последовательные столбцы матрицы Af.

Матрица Af называется матрицей линейного отображения f относительно базисов (или в базисах) {ek}, .

В силу предложения, линейное отображение f однозначно определяется образами f(ek), и в качестве последних можно взять любое семейство из n векторов пространства M. Поэтому описанное соответствие устанавливает биекцию между множеством и множеством матриц размера с элементами из (или над ). Эта биекция, однако, зависит от выбора базисов.

Матрица Af позволяет также описывать линейное отображение f в терминах его действия на координаты. Если вектор l представлен столбцом своих координат в базисе {e1, ..., en}, т. е. , то f(l) представлен вектором-столбцом , где

Иными словами, - обычное произведение матрицы Af на столбец .


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник