Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Матрицы / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15


5. Умножение матриц. Произведение матрицы A размера над полем на матрицу B размера над полем определено тогда и только тогда, когда n' = n" = n; размер AB в этом случае равен , и по определению

AB = (cik), где .

Нетрудно проверить, что (AB)t = BtAt.

Может случиться, что AB определена, но BA не определена (если ) или обе матрицы AB и BA определены, но имеют разные размеры (если ), или даже определены и имеют одинаковые размеры (m = n = p), но не совпадают. Иными словами, умножение матриц не коммутативно. Однако оно ассоциативно: если матрицы AB и BC определены, то (AB)C и A(BC) определены и совпадают. В самом деле, положим A = (aij), B = (bjk), C = (ckl). Согласованность размеров A с BC и AB с C предлагается проверить самостоятельно. Если она уже проверена, то мы можем вычислять (il)-й элемент (AB)C по формуле

а (il)-й элемент A(BC) по формуле

Так как умножение в ассоциативно, эти элементы совпадают. Зная уже, что умножение матриц над ассоциативно, мы можем убедиться, что "поблочное умножение" блочных матриц также ассоциативно.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник