Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Матрицы / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15


Матрицы


1. Термины. Матрицей А размера с элементами из множества S называется семейство (aik) элементов из S, пронумерованное упорядоченными парами чисел (i, k), где . Часто пишут A = (aik), ; указание размера может быть опущено.

При фиксированном i семейство (ai1, ..., ain) называется i-й строкой матрицы A. При фиксированном k семейство (aik, ..., amk) называется k-м столбцом матрицы A. Матрица размера называется просто строкой, а матрица размера - столбцом.

Если m = n, матрица A называется квадратной (иногда говорят "порядка n" вместо "размера ").

Если A - квадратная матрица порядка n, S = (поле) и aik = 0 при , матрица A называется диагональной; иногда ее записывают diag (a11, ..., ann). Вообще, элементы (aii) называются элементами главной диагонали. Элементы a1, k+1; a2, k+2; ..., где k > 0, образуют диагональ, стоящую выше главной, а элементы ak+1, 1; ak+2, 2; ..., где k > 0, - диагональ, стоящую ниже главной. Если S = и aik = 0 при k < i, матрица называется верхней треугольной, а если aik = 0 при k > i, то нижней треугольной. Диагональная квадратная матрица над , у которой все элементы на главной диагонали одинаковы, называется скалярной. Если эти элементы равны единице, матрица называется единичной. Единичная матрица порядка n обозначается En или просто E, если порядок ясен из контекста.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник