Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Матрицы / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15


9. Классические группы.

а) Полная линейная группа GL(n, ). Она состоит из невырожденных квадратных матриц размера над полем .

б) Специальная линейная группа SL(n, ). Она состоит из квадратных матриц размера над полем с определителем единица.

В этих двух случаях может быть любым полем. Дальше мы ограничимся полями =R или C, хотя существуют обобщения этих определений на другие поля.

в) Ортогональная группа O(n, ). Она состоит из матриц размера с условием AAt = En. Такие матрицы действительно образуют группу, т. к.

наконец,

(AB)(AB)t = ABBtAt = AAt = En.

При = R, C эта группа называется вещественной или комплексной соответственно. Элементы группы O(n, ) называются ортогональными матрицами. Вместо O(n, R) обычно пишут O(n).

г) Специальная ортогональная группа SO(n, ). Она состоит из ортогональных матриц с определителем единица:

Вместо SO(n, R) обычно пишут SO(n).


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник