Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Матрицы / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15


Матрица A называется матрицей перехода (от нештрихованного базиса к штрихованному), или от штрихованных координат к нештрихованным. Заметим, что она обратима: обратная матрица есть матрица перехода от штрихованного базиса к нештрихованному.

Заметим, что формулу можно было прочесть также как формулу, выражающую координаты старого вектора-столбца через координаты вектора , где f - линейное отображение , описанное матрицей A в базисе {ek}.

В физике эти две точки зрения называются соответственно "пассивной" и "активной". В первом случае мы описываем одно и то же состояние системы (вектор l) с точки зрения разных наблюдений (со своими системами координат). Во втором случае наблюдатель один, а состояние системы подвергается преобразованиям, состоящим, например, из симметрий пространства состояний этой системы.

в) Матрица линейного отображения в измененных базисах. В ситуации п. 3 выясним, как изменится матрица Af линейного отображения, если перейти от базисов {ek}, к новым базисам , пространств N, M. Пусть B - матрица перехода от {ek}-координат к -координатам, а C - матрица перехода от -координат к -координатам. Мы утверждаем, что матрица отображения f в базисах , равна

В самом деле, вычисляя в базисах, имеем


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник