Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Матрицы / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15


г) Алгебра u(n). Она состоит из комплексных матриц размера , удовлетворяющих условию , или . В частности, на диагонали у них стоят чисто мнимые элементы. Такие матрицы называются эрмитово антисимметричными, или антиэрмитовыми, или косоэрмитовыми. Они образуют линейное пространство над R, но не над C.

Если , то

так что u(n) является алгеброй Ли.

Попутно заметим, что матрица A называется эрмитово симметричной, или просто эрмитовой, если , т. е. . Очевидно, вещественные эрмитовы матрицы симметричны, а антиэрмитовы - антисимметричны. В частности,

Матрица A эрмитова, если матрица антиэрмитова, и наоборот.

д) Алгебра su(n). Это есть - алгебра бесследных антиэрмитовых матриц. Они образуют R-линейное пространство.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник