Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Линейные отображения / 1 2 3 4 5 6 7 8 9


Его линейность проверяется непосредственно.

В этом доказательстве использовалась разность двух линейных отображений . Это частный случай следующей более общей конструкции.

4. Обозначим через множество линейных отображений из L в M. Для и определим af и f + g формулами

(af)(l) = a(f(l)), (f + g)(l) = f(l) + g(l)

для всех . Проверяется (по аналогии как делали ранее), что af и f + g линейны, так что - линейное пространство.

5. Пусть и . Теоретико-множественная композиция является линейным отображением. Действительно,

(gf)(l1 + l2) = g[f(l1 + l2)] = g[f(l1) + f(l2)] = g[f(l1)] + g[f(l2)] = gf(l1) + gf(l2)

и, аналогично, (gf)(al) = a(gf(l)).

Очевидно, idM f = f idL = f. Кроме того, h (gf) = (hg)f, когда обе части определены, так что скобки можно опустить; это общее свойство ассоциативности теоретико-множественных отображений. Наконец, композиция gf линейна по каждому из аргументов при фиксированном втором: например, g (af1 + af2) = a(g f1) + b(g f2).


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник