Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Аффинная и проективная геометрия / Аффинные пространства, аффинные отображения и аффинные координаты / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


в) Если - аффинно линейное отображение и , то отображение аффинно линейно, и . В самом деле,

г) Аффинно линейная функция определяется как аффинно линейное отображение A в , где - одномерное координатное пространство. Таким образом, f принимает значения в , а Df есть линейный функционал на L. Любая постоянная функция f аффинно линейна: Df = 0.

9. Теорема. а) Аффинные пространства вместе с аффинными отображениями образуют категорию.

б) Отображение, ставящее в соответствие аффинному пространству (A, L) линейное пространство L, а аффинному отображению линейное отображение , является функтором из категории аффинных пространств в категорию линейных пространств.

Доказательство. Справедливость общекатегорных аксиом (см. Язык категорий) вытекает из следующих фактов.

Тождественное отображение аффинно. Действительно, a1 - a2 = idL(a1 - a2). В частности, D(idA) = idL.

Композиция аффинных отображений является аффинным отображением.

В самом деле, пусть . Тогда f1(a) - f1(b) = Df1(a - b) и далее


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник