Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Аффинная и проективная геометрия / Аффинные пространства, аффинные отображения и аффинные координаты / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


6. Правила вычислений. Тот единственный вектор , для которого b = a + l, удобно обозначать b - a. Эта операция "внешнего вычитания" обладает следующими свойствами:

а) (c - b) + (b - a) = c - a для всех ; сложение слева - это сложение в L.

Действительно, пусть c = b + l, b = a + m; тогда c = a + (l + m), так что c - a = l + m = (c - b) + (b - a).

б) a - a = 0 для всех .

в) (a + l) - (b + m) = (a - b) + (l - m) для всех .

В самом деле, достаточно проверить, что (b + m) + (a - b) + (l - m) = a + l, или b + (a - b) = a, а это - определение a - b.

Вообще, употребление знаков для различных операций подчиняется следующим формальным правилам. Выражение для имеет смысл, если либо m четно и все можно объединить в пары вида ai - aj, либо m нечетно, и все точки можно объединить в такие пары, кроме одной, входящей со знаком +. В первом случае вся сумма лежит в L, во втором - в A. Кроме того, она зависит от своих слагаемых коммутативно и ассоциативно: например, a1 - a2 + l можно вычислять как (a1 - a2) + l или (a1 + l) - a2 или a1 - (a2 - l); позволим себе писать a + l, так же как l + a.

Доказывать это правило в общем виде мы не станем. Всякий раз, когда мы будем им пользоваться, вы без труда разобъете нужную выкладку на серию элементарных шагов, каждый из которых сведется к применению одной аксиомы или формулы а) - в) начала этого пункта.

Заметим, что сумма a + b, где , вообще говоря, смысла не имеет, так же как и выражение xa, где (исключение: A = L). Тем не менее ниже мы придадим однозначный смысл, например, выражению (но не его слагаемым!).


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник