Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Аффинная и проективная геометрия / Аффинные пространства, аффинные отображения и аффинные координаты / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


Наконец, покажем, что биективное аффинное отображение является аффинным изоморфизмом. Для этого следует проверить, что обратное к f теоретико-множественное отображение аффинно. Но в обозначениях предыдущего абзаца это отображение определяется формулой

Поэтому

в силу линейности (Df) -1. Итак, f -1 аффинно и D(f -1) = D(f) -1.

Окончательно, мы установили импликации , откуда и следует предложение.

Конструкция конкретных аффинных отображений часто основывается на следующем результате.

11. Предложение. Пусть (A1, L1), (A2, L2) - два аффинных пространства. Для любой пары точек и любого линейного отображения существует единственное афинное отображение с f(a1) = a2 и Df = g.

В самом деле, положим

f(a1 + l1) = a2 + g(l1)

для .


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник