Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Аффинная и проективная геометрия / Аффинные пространства, аффинные отображения и аффинные координаты / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


Поскольку любая точка A1 однозначно представляется в виде a1 + l1, эта формула определяет теоретико-множественное отображение . Оно аффинное, f(a1) = a2 и Df = g, потому что

Это доказывает существование f. Наоборот, если f - отображение с требуемыми свойствами, то

f(a1 + l) = a2 + g(l) для всех .

12. Важный частный случай предложения п. 11 получается, если применить его к (A, L), (L, L), и g = idL. Получим, что для любой точки существует единственный аффинный изоморфизм , переводящий эту точку в начало координат, с тождественной линейной частью. Это и есть точный смысл представления о том, что аффинное пространство есть "линейное пространство с забытым началом координат".

В частности, аффинные пространства изоморфны тогда и только тогда, когда изоморфны ассоциированные линейные пространства. Последние классифицируются своей размерностью, и мы можем назвать размерностью аффинного пространства размерность соответствующего линейного пространства.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник