Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Аффинная и проективная геометрия / Аффинные пространства, аффинные отображения и аффинные координаты / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


16. Следствие. Система {a0; a1 - a0, ..., an - a0}, состоящая из точки и векторов ai - a0 в L, образует систему аффинных координат в A тогда и только тогда, когда любая точка A однозначно представима в виде барицентрической комбинации .

Когда это условие выполнено, система точек {a0, ..., an} называется барицентрической системой координат в A, а числа x0, ..., xn - барицентрическими координатами точки .

Доказательство. Все непосредственно следует из определений, если вычислять по формуле . Действительно, так как любая точка A однозначно представляется в виде , система {a0, a1 - a0, ..., an - a0} является аффинной системой координат в A тогда и только тогда, когда всякий вектор однозначно представляется в виде линейной комбинации , т. е. если {a1 - a0, ..., an - a0} образуют базис L. По координатам x1, ..., xn вектора l барицентрические координаты точки a0 + l восстанавливаются однозначно в виде .

17. С барицентрическими комбинациями можно во многом обращаться так же, как с обычными линейными комбинациями в линейном пространстве. Например, слагаемые с нулевыми коэффициентами можно выбрасывать. Наиболее полезное замечание состоит в том, что барицентрическая комбинация нескольких барицентрических комбинаций точек a0, ..., as в свою очередь является барицентрической комбинацией этих точек, коэффициенты которой можно вычислять по ожидаемому формальному правилу:


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник