Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Аффинная и проективная геометрия / Аффинные пространства, аффинные отображения и аффинные координаты / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


13. Следствие. Пусть - два аффинных отображения. Их линейные части совпадают тогда и только тогда, когда f2 есть композиция f1 со сдвигом на некоторый вектор из L2, который определяется однозначно.

Доказательство. Достаточность условия была проверена в примере в) п. 8. Для доказательства необходимости выберем любую точку и положим . Очевидно, и . По предложению п. 11 . Наоборот, если , то l = f2(a) - f1(a); этот вектор не зависит от из-за совпадения линейных частей f1, f2.

14. Аффинные координаты. а) Система аффинных координат в аффинном пространстве (A, L) есть пара, состоящая из точки (начала коодинат) и базиса {e1, ..., en} ассоциированного линейного пространства L. Координаты точки в этой системе образуют вектор , однозначно определяемый условием .

Иначе говоря, отождествим A с L посредством отображения с тождественной линейной частью, переводящего a0 в 0, и возьмем координаты образа точки a в базисе {e1, ..., en}: это и будут x1, ..., xn.

Пусть в пространствах A1, A2 выбраны системы координат, отождествляющие их с соответственно. Тогда любое аффинно линейное отображение можно записать в виде

где B - матрица отображения Df в соответствующих базисах L1, L2, а - координаты вектора в базисе L2; - начало координат в A1, - начало координат в A2. Действительно, отображение аффинно линейно, переводит в и имеет ту же линейную часть, что и f.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник