Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Аффинная и проективная геометрия / Аффинные пространства, аффинные отображения и аффинные координаты / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


Если a0, ..., an образуют барицентрическую систему координат в A1, то по следствию п. 16 всякая точка A представляется единственной барицентрической комбинацией . Определим тогда теоретико-множественное отображение формулой . В силу а) это единственное возможное определение, и нужно лишь проверить, что f - аффинное отображение. Действительно, вычисляя, как в предложении п. 15, получаем

где - линейное отображение, переводящее ai - a0 в bi - b0 для всех i = 1, ..., n. Оно существует, т. к. a1 - a0, ..., an - a0 по предположению образуют базис L1.

19. Замечания. В аффинном пространстве Rn барицентрическая комбинация представляет положение "центра масс" системы единичных масс, помещенных в точках ai. Этим объясняется терминология. Если ai = (0, ..., 1, ..., 0) (единица на i-м месте), то множество точек с барицентрическими координатами , составляет пересечение линейного многообразия с положительным октантом (точнее, "2n-тантом"). В топологии это множество называется стандартным (n - 1)-мерным симплексом. Одномерный симплекс - это отрезок прямой, двумерный - треугольник, трехмерный - тетраэдр. Вообще, множество есть замкнутый симплекс с вершинами a1, ..., an в вещественном аффинном пространстве. Он называется вырожденным, если векторы a2 - a1, ..., an - a1 линейно зависимы.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник