Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Аффинная и проективная геометрия / Аффинные пространства, аффинные отображения и аффинные координаты / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


Интуитивно аффинное пространство (A, L, +) следует представлять себе как линейное пространство L с "забытым" началом координат 0. Оставлена лишь операция сдвига на векторы L, суммирования сдвигов и умножения вектора сдвига на скаляр.

7. Аффинные отображения. Пусть (A1, L1), (A2, L2) - два аффинных пространства над одним и тем же полем . Аффинно линейным, или просто аффинным, отображением первого во второе называется пара (f, Df), где , удовлетворяющая следующим условиям:

а) Df - линейное отображение.

б) Для любых имеем

f(a1) - f(a2) = Df(a1 - a2).

(Оба выражения лежат в L2.)

Df (или D(f)) называется линейной частью аффинного отображения f. Поскольку a1 - a2 пробегает все векторы L1, когда , линейная часть Df определяется по f однозначно. Это позволяет обозначить аффинные отображения просто .

8. Примеры. а) Любое линейное отображение индуцирует аффинно линейное отображение пространств . Для него Df = f.

б) Любой сдвиг аффинно линеен и D(t1) = idL. Действительно,

tl(a1) - tl(a2) = (a1 + l) - (a2 + l) = a1 - a2.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник