Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Аффинная и проективная геометрия / Аффинные пространства, аффинные отображения и аффинные координаты / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


Аффинные пространства, аффинные отображения и аффинные координаты


1. Определение. Аффинным пространством над полем называется тройка (A, L, +), состоящая из линейного пространства L над полем , множества A, элементы которого называются точками, и внешней бинарной операции , удовлетворяющей следующим аксиомам:

а) (a + l) + m = a + (l + m) для всех ;

б) a + 0 = a для всех ;

в) для любых двух точек существует единственный вектор со свойством b = a + l.

2. Пример. Тройка (L, L, +), где L - линейное пространство, а + совпадает со сложением в L, является аффинным пространством. Удобно говорить, что она задает аффинную структуру линейного пространства L.

3. Термины. Часто будем называть аффинным пространством пару (A, L) или даже просто A, опуская указания на +. Линейное пространство L называется ассоциированным с аффинным пространством A. Отображение называется сдвигом на вектор l; удобно иметь для него специальное обозначение tl. Мы пишем a - l вместо t-l(a) или a + (-l).

4. Предложение. Отображение определяет инъективный гомоморфизм аддитивной группы пространства L в группу перестановок точек аффинного пространства A, т. е. эффективное действие L на A. Это действие транзитивно, т. е. для любой пары точек, существует с tl(a) = b.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник