Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Аффинная и проективная геометрия / Аффинные пространства, аффинные отображения и аффинные координаты / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


б) Другой вариант данного определения системы координат состоит в том, чтобы заменить векторы {e1, ..., en} точками {e0 + e1, ..., a0 + en} в A. Положим ai = a0 + ei, i = 1, ..., n. Координаты точки находятся тогда из представления . Возникает соблазн "привести подобные члены" и написать выражение справа в виде . Отдельные члены в этой сумме не имеют смысла! Тем не менее оказывается, что суммы такого вида можно рассматривать, и они весьма полезны.

15. Предложение. Пусть a0, ..., as - любые точки аффинного пространства A. Для любых с условием определим формальную сумму выражением вида

где a - любая точка A. Утверждается, что выражение справа не зависит от a. Поэтому точка определена корректно. Она называется барицентрической комбинацией точек a0, ..., as с коэффициентами y0, ..., ys.

Доказательство. Заменим точку a на точку . Получим

т. к. . Мы пользовались здесь правилами, сформулированными в п. 6.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник