Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Аффинная и проективная геометрия / Аффинные пространства, аффинные отображения и аффинные координаты / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


Действительно,

так что последняя комбинация барицентрична. Вычисляя левую и правую части этого равенства по правилу, сформулированному в предложении п. 15, с помощью одной и той же точки и применяя формализм п. 6, легко получим, что они совпадают.

Наконец, барицентрические комбинации ведут себя как линейные комбинации относительно аффинных отображений.

18. Предложение. а) Пусть - аффинное отображение . Тогда

если .

б) Пусть a0, ..., an задают барицентрическую систему координат в A1. Тогда для любых точек существует единственное аффинное отображение f, переводящее ai в bi, i = 1, ..., n.

Доказательство. Выбрав , получим

по предложению п. 15, что доказывает утверждение а).


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник