Аффинная и проективная геометрия / Аффинные пространства, аффинные отображения и аффинные координаты / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Действительно,
           
так что последняя комбинация барицентрична. Вычисляя левую и правую части этого равенства по правилу, сформулированному в предложении п. 15, с помощью одной и той же точки  и применяя формализм п. 6, легко получим, что они совпадают.
Наконец, барицентрические комбинации ведут себя как линейные комбинации относительно аффинных отображений.
18. Предложение. а) Пусть   - аффинное отображение    . Тогда
      
если   .
б) Пусть a0, ..., an задают барицентрическую систему координат в A1. Тогда для любых точек    существует единственное аффинное отображение f, переводящее ai в bi, i = 1, ..., n.
Доказательство. Выбрав  , получим
          
          
по предложению п. 15, что доказывает утверждение а).
-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-
|