Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Трехмерное евклидово пространство / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


Инвариантную конструкцию векторного произведения нетрудно дать в наших терминах. Вспомним, что антиэрмитовы операторы в с нулевым следом образуют алгебру Ли su(2) (см. Матрицы). Пространство можно отождествить с этой алгеброй Ли, разделив каждый оператор из на i. Поэтому на имеется структура алгебры Ли. Имеем

где и кососимметричен по всем индексам, или

Поэтому

так что векторное произведение с точностью до тривиального множителя есть просто коммутатор операторов. Это позволяет без вычислений установить классические тождества

Есть еще один способ ввести векторное произведение, одновременно связав его со скалярным произведением и кватернионами.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник