Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Трехмерное евклидово пространство / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


10. Кватернионы. Как и коммутирование, умножение операторов из , вообще говоря, выводит нас за пределы : одновременно нарушается эрмитовость и условие обращения следа в нуль. На самом деле произведение операторов из лежит в , причем "вещественная часть" есть как раз скалярное произведение, а "мнимая" - векторное. Действительно,

при

так что

или, как пишут физики,

Отсюда видно, что вещественное пространство операторов замкнуто относительно умножения. Его базис составляют в классических обозначениях элементы

с таблицей умножения

i2 = j2 = k2 = - 1, ij = - ji = k,

ki = - ik = j; jk = - kj = i.

Другими словами, получаем тело кватернионов в одном из традиционных матричных представлений.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник