Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Трехмерное евклидово пространство / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


Мы дали идеализированное описание классического эксперимента Штерна-Герлаха (1922). Вместо электронов в нем использовались ионы серебра, проходившие между полюсами электромагнита. Из-за неоднородности магнитного поля ионы, вышедшие в состояниях, близких к и соответственно, пространственно разделялись на два пучка, что и позволило макроскопически отождествить эти состояния. Серебро испарялось в электрической печке, а магнитное поле между полюсами играло роль объединения двух фильтров, пропускающих раздельно состояния и .

Продолжим теперь изучение евклидова пространства .

5. Предложение. (f, g) = 0 тогда и только тогда, когда fg + gf = 0.

Доказательство. Имеем

Но f2 имеет единственное собственное значение | f |2, поэтому все квадраты операторов из являются скалярными, значит и fg + gf - скалярный оператор, и он равен нулю тогда и только тогда, когда его след равен нулю.

6. Ортонормированные базисы в . Из доказательства предложения п. 5 ясно, что операторы {e1, e2, e3} образуют ортонормированный базис тогда и только тогда, когда

В частности, если в выбран ортонормированный базис, то операторы, заданные в нем матрицами Паули , образуют ортонормированный базис в :


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник