Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Трехмерное евклидово пространство / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


Пусть . Поскольку оба базиса ортонормированы, матрица перехода U должна быть унитарна. По следствию п. 7 ее можно представить в виде exp(iA), где A - эрмитова матрица. Тогда для всех матрица tA эрмитова, а оператор exp(itA) унитарен, и можем положить

Это завершает доказательство.

Операторы в называются наблюдаемыми проекцией спина на соответствующие оси в : эту терминологию объясняет квантовомеханическая интерпретация из п. 5. Множитель 1/2 введен для того, чтобы их собственные значения были равны .

9. Векторное произведение. Пусть {e1, e2, e3} - ортонормированный базис в , принадлежащий отмеченной ориентации. Векторное произведение в определяется классической формулой

Замена базиса на другой, ориентированный так же, не меняет векторное произведение; если же новый базис ориентирован противоположно, то у него меняется знак.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник