Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Теоремы классификации / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


Доказательство. а) Пусть (или ) - отображение, ассоциированное с g, как в предыдущем параграфе. Обозначим через его ограничение на (или ). Если L0 невырождено, то Ker = 0: иначе в L0 есть вектор, ортогональный ко всему L и тем более к L0. Поэтому . Это означает, что когда l0 пробегает L0, линейные формы от второго аргумента из L или пробегают dim L0-мерное пространство линейных форм на L или . Так как есть пересечение ядер этих форм, , т. е.

С другой стороны, из невырожденности L0 следует, что , т. к. есть ядро органичения g на L0. Поэтому сумма прямая; но ее размерность равна dim L, так что .

б) Из определений ясно, что . С другой стороны, если невырождены, то по предыдущему

Это завершает доказательство.

3. Теорема. Пусть (L, g) - конечномерное ортогональное (над полем характеристики ), эрмитово или симплектическое пространство. Тогда существует разложение L в прямую сумму попарно ортогональных подпространств:

одномерных в ортогональном и эрмитовом случае и одномерных вырожденных или двумерных невырожденных в симплектическом случае.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник