Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Теоремы классификации / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


Пусть L - невырожденное симплектическое пространство, {e1, ..., er, er+1, ..., e2r} - симплектический базис в нем. Пусть L1 - линейная оболочка {e1, ..., er}; L2 - линейная оболочка {er+1, ..., e2r}. Очевидно, пространства L1 и L2 изотропны, имеют половинную размерность и . Каноническое отображение определяет отображение

Это отображение является изоморфизмом, т. к. и : вектор из ортогонален к L2, т. к. L2 изотропно, и к L1 по определению, а L невырождено.

Отсюда следует, что любое невырожденное симплектическое пространство изометрично пространству вида с симплектической формой

Дальнейшие подробности рассмотрены в разделе Пространство Минковского.

7. Матрицы. Описывая скалярные произведения их матрицами Грама и переходя от случайного базиса к ортогональному или симплектическому, в силу результатов п.2 и п.6 этого раздела получаем следующие факты:

а) Всякую квадратную симметричную матрицу G над полем можно привести к диагональному виду преобразованием , где A невырождена. При = R можно добиться, чтобы на диагонали стояли только , а при = C - только 0, 1; количества 0 и (соответственно 0 и 1) будут зависеть лишь от G, но не от A.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник