Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Теоремы классификации / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


Теоремы классификации


1. Основная цель этого параграфа - дать классификацию конечномерных ортогональных, эрмитовых и симплектических пространств с точностью до изометрии. Пусть (L, g) - такое пространство, - его подпространство. Ограничение g на L0 является скалярным произведением на L0. Назовем L0 невырожденным, если ограничение g на L0 невырождено, и изотропным, если ограничение g на L0 равно нулю. Существенно, что если даже L невырождено, ограничения g на нетривиальные подпространства могут быть вырожденными или нулевыми. Например, в симплектическом случае вырождены все одномерные подпространства, а в ортогональном случае вырождены все одномерные подпространства, а в ортогональном пространстве R2 с произведением x1y1 - x2y2 вырождено подпространство, натянутое на вектор (1, 1).

Ортогональным дополнением к подпространству называется множество

для всех

(не путать с введенным в разделе Линейные пространства и линейные отображения ортогональным дополнением к L0, лежащим в L*, здесь мы им пользоваться не будем). Легко видеть, что является линейным подпространством в L.

2. Предложение. Пусть (L, g) конечномерно.

а) Если подпространство невырождено, то .

б) Если оба подпространства L0 и невырождены, то .


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник