[an error occurred while processing the directive]
   Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Теоремы классификации / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


Покажем, что если характеристика поля не равна 2, то для всякой квадратичной формы q существует единственная симметричная билинейная форма g со свойством q(l) = g(l, l), называемая поляризацией q.

Для доказательства существования положим q(l) = h(l, l), где h - исходная билинейная форма, и

Очевидно, g симметрична, т. е. g(l, m) = g(m, l). Кроме того,

Билинейность g сразу же следует из билинейности h.

Для доказательства единственности заметим, что если q(l) = g1(l, l) = g2(l, l), где g1, g2 симметричны и билинейны, то форма g = g1 - g2 тоже симметрична и билинейна, и g(l, l) = 0 для всех . Но по рассуждению в доказательстве теоремы п. 3 отсюда следует, что g(l, m) = 0 для всех , что завершает доказательство. Заметим, что если q(l) = g(l, l), g симметрична, то

Установили, таким образом, что ортогональные геометрии (над полями характеристики ) можно рассматривать как геометрии пар (L, q), где - квадратичная форма.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник