В координатах квадратичная форма записывается в виде

где матрица (a_ij) определяется однозначно, если она симметрична: a_ij = a_ji. Например,

Теоремы классификации означают, что невырожденной линейной заменой переменных квадратичную форму можно привести к сумме квадратов с коэффициентами:

Если = R, можно считать, что a_i = ; количества r₀, r₊, r_- нулей и плюс-минус единиц определены однозначно и составляют сигнатуру исходной квадратичной формы; r₊ + r_- - это ее ранг. Если = С, можно считать, что a_i = 0, 1; количество единиц - это ранг формы; он также определен однозначно.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-