Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Теоремы классификации / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


б) Всякую квадратную антисимметричную матрицу G над полем характеристики можно привести преобразованием , где A невырождена, к виду

.

Число 2r равно рангу G.

в) Всякую эрмитову матрицу G над C можно привести к диагональному виду с числами на диагонали преобразованием , где A невырождена. Количества 0 и зависят лишь от G.

8. Билинейные формы. Если векторы пространства (L, g) с фиксированным базисом записываются координатами в этом базисе, то выражение g через координаты является билинейной формой от 2n переменных, n = dim L:

где G - матрица Грама базиса. Замена базиса сводится к линейному преобразованию переменных x1, ..., xn и y1, ..., yn с помощью одной и той же невырожденной матрицы A в билинейном случае (или матрицы A для , для и в полуторалинейном случае). Предыдущие результаты означают, что в зависимости от свойств симметрии матрицы G форму можно привести таким преобразованием к одному из следующих видов, называемых каноническими.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник