Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Скалярные произведения / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11


Действительно, если задано матрицей Gt, то соответствующее скалярное произведение g в двойственных базисах имеет вид

или

или или

что доказывает требуемое. Здесь мы пользовались замечанием, сделанным в параграфе Двойственность, о том, что каноническое отображение в двойственных базисах определяется формулой .

3. Свойства симметрии скалярных произведений. Перестановка аргументов в билинейном скалярном произведении g определяет новое скалярное произведение gt:

gt(l, m) = g(m, l).

В полуторалинейном случае эта операция также меняет места "линейного" и "полулинейного" аргументов; если мы хотим, чтобы этого не произошло, то удобнее рассматривать :

У линейный аргумент будет на первом месте, если у g он был на первом месте, а полулинейный - соответственно на втором. Операция или легко описывается на языке матриц Грама: она отвечает операции или соответственно (предполагается, что пишутся в одном и том же базисе L).


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник