Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Скалярные произведения / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11


Действительно,

Мы будем заниматься почти исключительно скалярными произведениями, которые удовлетворяют одному из следующих условий симметрии относительной этой операции:

а) gt = g. Такие скалярные произведения называются симметричными, а геометрия пространств с симметричным скалярным произведением называется ортогональной геометрией. Симметричные скалярные произведения задаются симметричными матрицами Грама G.

б) gt = - g. Такие скалярные произведения называются антисимметричными, или симплектическими, а соответствующие геометрии называются симплектическими. Им отвечают антисимметричные матрицы Грама.

Полуторалинейный случай:

в) . Такие скалярные произведения называются эрмитово симметричными, или просто эрмитовыми, а соответствующие геометрии - эрмитовыми. Им отвечают эрмитовы матрицы Грама. Из условия следует, что для всех , т. е. все значения g(l, l) вещественны.

Эрмитово антисимметричные скалярные произведения обычно не рассматриваются специально, т. к. отображение устанавливает биекцию между ними и эрмитово симметричными скалярными произведениями:


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник