Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Скалярные произведения / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11


Геометрические свойства скалярных произведений, отличающихся друг от друга лишь множителем, практически одни и те же. Напротив, ортогональная геометрия во многом отличается от симплектической: редукция соотношения gt = g и gt = - g друг к другу таким простым способом невозможна.

4. Ортогональность. Пусть (L, g) - векторное пространство со скалярным произведением. Векторы называются ортогональными (относительно g), если g(l1, l2) = 0. Подпространства называются ортогональными, если g(l1, l2) = 0 для всех . Основная причина, по которой важны лишь скалярные произведения с одним из свойств симметрии предыдущего пункта, состоит в том, что для них свойство ортогональности векторов или подпространств симметрично относительно этих векторов или подпространств. Действительно: если или , то

и аналогично в эрмитовом случае.

Если не оговорено обратное, в дальнейшем будем рассматривать только ортогональные, симплектические или эрмитовы скалярные произведения. Первое применение понятия ортогональности содержится в следующем определении.

5. Определение. а) Ядром скалярного произведения g на пространстве L называется множество всех векторов , ортогональных ко всем векторам L.

б) g называется невырожденным, если ядро формы g тривиально, т. е. состоит только из нуля.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник