Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Самосопряженные операторы / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14


10. Формально сопряженные дифференциальные операторы. Рассмотрим какое-нибудь пространство вещественных функций на отрезке [a, b] со скалярным произведением

Предположим, что оператор переводит его в себя. Согласно формуле интегрирования по частям

Поэтому, если пространство состоит только из функций, принимающих на концах интервала одинаковые значения, то

т. е. на таком пространстве оператор сопряжен с оператором .

Используя формулу интегрирования по частям несколько раз или пользуясь формальным операторным соотношением , получаем, что на таких пространствах

     (3)

где запись для оператора означает, что, применяя его к функции f(x), сначала умножаем ее на ai(x) и затем дифференцируем i раз по x.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник