Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Самосопряженные операторы / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14


Разумеется, самосопряженность на этом пространстве можно было бы проверить и непосредственным интегрированием по частям: член типа пропадет здесь из-за множителя x2 - 1 в коэффициентах оператора. Тогда из результатов этого пункта и теоремы п. 4 получается другое доказательство попарной ортогональности многочленов Лежандра.

в) Многочлен Эрмита есть собственный вектор с собственным значением -2n оператора

Функция является собственным вектором оператора

с собственным значением -(2n + 1).

Первое утверждение проверяется прямой индукцией по n, которую мы опускаем. Для доказательства второго утверждения рассмотрим вспомогательный оператор

Легко проверить, что


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник