Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Самосопряженные операторы / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14


б) Многочлены Лежандра. Оператор

формально самосопряжен и переводит пространство многочленов степени в себя. Имеет место очевидное тождество

откуда по формуле Лейбница, примененной к обеим частям,

Разделив последнее равенство на 2nn! и вспомнив определение многочленов Лежандра, получим отсюда

Таким образом, оператор на пространстве многочленов степени диагонализируется в ортогональном базисе из многочленов Лежандра и имеет простой вещественный спектр. Стало быть, он самосопряжен.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник