Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Самосопряженные операторы / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14


2. Сопряженные операторы в пространствах с билинейной формой. В части Линейные пространства и линейные отображения показали, что для любого линейного отображения существует единственное линейное отображение , для которого

(f*(m*), l) = (m*, f(l)),

где и где скобки означают канонические билинейные отображения .

В частности, при M = L оператору отвечает оператор . Предположим теперь, что на L имеется невырожденная билинейная форма , определяющая изоморфизм . Тогда, отождествив L* с L посредством , можем рассмотреть f*, точнее , как оператор на L. По-прежнему будем обозначать его f* (точнее было бы писать, например, но f* в старом смысле в этом разделе больше не будет фигурировать). Очевидно, новый оператор f* однозначно определяется формулой

g(f*(l), m) = g(l, f(m)).

Он по-прежнему называется сопряженным с f (относительно скалярного произведения g).

В полуторалинейном случае определяет изоморфизм L с , а не с L*. Поэтому на L с помощью этого изоморфизма следует переносить оператор , который определяется как . Перенесенный оператор линеен. Следовало бы обозначить его f+, но сохраним более традиционное обозначение f*. Тогда и в полуторалинейном случае будет справедлива формула

g(f*(l), m) = g(l, f(m)).

Операция линейна, если g билинейна, и антилинейна, если g полуторалинейна.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник