Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Пространство Минковского / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


Далее, в качестве ft(e1, e2, e3) выберем ортонормированный базис в , получающийся из проекции {e1, e2, e3} на процессом ортогонализации Грама-Шмидта; очевидно, он непрерывно зависит от t. Ясно, что , а {f1(e1), f1(e2), f1(e3)} и суть одинаково ориентированные ортонормированные базисы в . Их можно перевести друг в друга непрерывным семейством чисто евклидовых вращений , оставляющих неподвижным. Это завершает доказательство.

Обозначим через группу Лоренца, т. е. группу изометрий пространства , или О(1, 3). Пусть далее - подгруппа , сохраняющая ориентацию некоторого ортонормированного базиса; - подмножество , меняющее его пространственную, но не временную ориентацию; - подмножество , меняющее его временную, но не пространственную ориентацию; - подмножество , меняющее его временную и пространственную ориентации. Нетрудно убедиться, что от выбора исходного базиса эти подмножества не зависят. Мы доказали следующий результат:

11. Теорема. Группа Лоренца состоит из четырех связных компонент: .

Тождественное отображение лежит, очевидно, в . Аналогом теоремы п. 12 является следующий результат.

12. Теорема. Реализуем как пространство матриц Грама эрмитовых метрик в в базисе {h1, h2}. Для любой матрицы поставим в соответствие матрице новую матрицу

Отображение s определяет сюръективный гомоморфизм SL(2, C) на с ядром .


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник