Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Пространство Минковского / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


13. Евклидовы повороты и бусты. Пусть - два одинаково временно ориентированных времениподобных вектора длины единица, - ортогональные дополнения к ним. Имеется стандартное преобразование Лоренца из , переводящее e0 в , которое в физической литературе называется бустом. При это - тождественное преобразование. При оно определяется так: рассмотрим плоскость . Она содержит e0 и . Сигнатура метрики Минковского на ней равна (1, 1). Поэтому существует пара единичных пространственноподобных векторов , ортогональных к e0 и соответственно. Буст оставляет на месте все векторы из и переводит e0 в , e1 в соответственно. Чтобы вычислить элементы матрицы перехода , заметим прежде всего, что , где v - скорость относительно удаления инерциальных наблюдателей, отвечающих e0 и .

Далее, матрицы Грама {e0, e1} и суть , поэтому

Из первого уравнения, зная a, находим . Добавляя сюда условие, что определитель буста ad - bc равен единице, получаем d = a, c = b. Окончательно, матрица буста в базисе {e0, e1, e2, e3}, где {e2, e3} - ортонормированный базис , имеет вид

или в терминах пространственно-временных координат


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник