Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Пространство Минковского / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


Пространство Минковского


1. Пространством Минковского называется четырехмерное вещественное линейное пространство с невырожденной симметричной метрикой сигнатуры (1, 3) (иногда работают с сигнатурой (3, 1)). Прежде чем приступить к математическому изучению этого пространства, укажем основные принципы его физической интерпретации, лежащие в основе специальной теории относительности Эйнштейна.

а) Точки. Точка (или вектор) пространства есть идеализация физического события, локализованного в пространстве и времени, типа "вспышки", "излучения фотона атомом", "столкновения двух элементарных частиц" и т. п. Начало координат следует представить себе как событие, происходящее "здесь и сейчас" для некоторого наблюдателя; оно фиксирует одновременно начало отсчета времени и начало отсчета пространственных координат.

б) Единицы измерения. В классической физике длины и времена измеряются в разных единицах. Поскольку есть модель пространства-времени, в специальной теории относительности должен быть способ пересчета пространственных единиц во временные и наоборот. Принятый способ эквивалентен принципу "постоянства скорости света c": он состоит в том, что выбранной единице времени t0 ставится в соответствие единица длины l0 = ct0 - расстояние, проходимое светом за время t0 (например, "световая секунда"). Одна из единиц l0 или t0 считается далее выбранной раз навсегда; после того как вторая зафиксирована условием l0 = ct0, скорость света в этих единицах становится равной 1.

в) Пространственно-временной интервал. Если - две точки пространства Минковского, скалярное произведение (l1 - l2, l1 - l2) называется квадратом пространственно-временного интервала между ними. Этот квадрат может быть положительным, нулевым или отрицательным; в физических терминах соответственно времениподобным, светоподобным или пространственноподобным. (Некоторое объяснение этих терминов будет дано ниже.) Если l2 = 0, эти же термины применяются к вектору l1 в зависимости от знака (l1, l1).


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник