Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Пространство Минковского / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


т. е. x = (l1, l2) -1. Расстояние от l1 до xl2 пространственноподобно: для наблюдателя Rl1 - это расстояние, на которое Rl2 удалился от него за единицу времени, т. е. относительная скорость Rl2. Она равна (учесть, что у метрики в следует изменить знак!)

v = [ - (xl2 - l1, xl2 - l1)]1/2 = [ - (xl2 - l1, xl2)]1/2 =

= [ - x2(l2, l2) + x(l1, l2)]1/2 = [ -(l1, l2) -2 + 1]1/2,

откуда

Это знаменитый множитель Лоренца; часто его пишут в виде , явно указывая, что скорости измеряются по отношению к скорости света. В частности,

т. е. в момент собственного времени единица для первого наблюдателя второй наблюдатель находится в его физическом пространстве, когда часы второго наблюдателя показывают . Это - количественное выражение эффекта "сокращения времени" для движущегося наблюдателя, качественно описанное в предыдущем пункте.

9. Евклидовы углы. В пространстве , где l0 - времениподобный вектор, геометрия евклидова, и там скалярное произведение имеет обычный смысл. Пусть l1, l2 - еще два времениподобных вектора с той же ориентацией. Мы можем спроектировать их на и вычислить косинус угла между проекциями. Предоставляем вам самостоятельно убедиться в том, что для наблюдателя Rl0 это - угол между направлениями отлета от него наблюдателей Rl1 и Rl2 в его физическом пространстве. Абсолютного значения этот угол не имеет; другой наблюдатель увидит его другим.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник