Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Пространство Минковского / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


Доказательство.

Равенство достигается лишь при (l1, l2) = | l1 | | l2 |.

Дадим теперь физические интерпретации этих фактов.

7. "Парадокс близнецов". Времениподобные векторы l1, l2 с назовем одинаково временно ориентированными. Из предложения п. 5 видно, что для них (l1, l2) > 0. Вообразим двух близнецов-наблюдателей: один инерциален и движется по своей мировой линии от точки 0 до точки l1 + l2, другой доходит до той же точки от начала отсчета, двигаясь сначала инерциально от 0 до l1 и затем от l1 до l1 + l2: вблизи нуля и вблизи l1 он включает двигатели своего космического корабля, чтобы сначала улететь от брата, а затем снова вернуться к нему. Согласно следствию п. 6 собственное время, протекшее для путешествующего брата, будет строго меньше времени, протекшего по часам домоседа.

8. Множитель Лоренца. Если l1 и l2 времениподобны и одинаково временно ориентированы, то по предложению п. 5 , и мы не можем интерпретировать эту величину как косинус угла. Чтобы понять, что она собой представляет, снова прибегнем к физической интерпретации.

Пусть | l1 | = 1, | l2 | = 1; в частности, инерциальный наблюдатель l1 прожил единицу собственного времени с момента начала отсчета. В точке l1 физическое пространство одновременных событий для него есть . Мировая линия наблюдателя Rl2 пересекает это пространство в точке xl2, где x находится из условия

(xl2 - l1, l1) = 0,


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник