Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Пространство Минковского / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


10. Четыре ориентации пространства Минковского. Пусть , i = 0, ..., 3, - два ортонормированных базиса в при i = 1, ..., 3. По аналогии с прежними определениями назовем их одинаково ориентированными, если один переводится в другой непрерывной системой изометрий . Два условия одинаковой ориентированности, очевидно, необходимы:

а) . Действительно, по предложению п. 5, так что знак (e0, ft(e0)) не может меняться при изменении t, а (e0, f0(e0)) = 1. Выше мы назвали e0 и с таким свойством одинаково временно ориентированными.

б) Определитель отображения ортогональной проекции , записанного в базисах {ei} или , положителен.

Действительно, проекция невырождена ни при каком значении t: иначе пространственноподобный вектор из был бы ортогонален , т. е. пропорционален - времениподобному вектору; это невозможно. Значит, определители этих проекций при всех t имеют одинаковый знак, а при t = 0 он положителен.

Можно сказать, что пары базисов со свойством б) одинаково пространственно ориентированы.

Наоборот, если два ортонормированных базиса в имеют одинаковую пространственную и временную ориентацию, то они одинаково ориентированы, т. е. переводят друг в друга непрерывной системой изометрий ft. Чтобы построить ее, положим прежде всего . Из условия следует, что ft(e0) времениподобен и имеет квадрат длины единица при всех .


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник