Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Пространство Минковского / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


е) Инерциальные системы координат. Пусть L - времениподобная прямая с ориентацией, e0 - положительно ориентированный вектор на ней длины единица, {e1, e2, e3} - ортонормированный базис в : (ei, ei) = -1 для i = 1, 2, 3. Система координат в , отвечающая базису {e0, ..., e3}, называется инерциальной системой. В ней

Поскольку x0 = ct0, где t0 - собственное время, пространственно-временной интервал от начала до точки равен . Каждая инерциальная система координат в определяет отождествление с координатным пространством Минковского . Изометрии (или координатного пространства) образуют группу Лоренца; изометрии, сохраняющие ориентацию во времени, - ее ортохронную подгруппу.

ж) Световой конус. Множество точек с (l, l) = 0 называется световым конусом C (начала координат). В любой инерциальной системе координат C задается уравнением

При x0 > 0 точка (x0, x1, x2, x3) на световом конусе отделена от положения наблюдателя (x0, 0, 0, 0) пространственноподобным интервалом с квадратом , т. е. находится на расстоянии, которое за время x0 пройдет квант света, выпущенный из начала координат в начальный момент времени. (При x0 < 0 множество таких точек отвечает вспышкам, которые произошли в момент собственного времени x0 и могли наблюдаться в точке начала отсчета: "приходящее излучение".) Соответственно "нулевые прямые", целиком лежащие в C, - это мировые линии частиц, испущенных из начала координат и летящих со скоростью света, например, фотонов.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник