Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Пространство Минковского / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


г) Мировые линии инерциальных наблюдателей. Если на прямой хоть один вектор времениподобен, то и все векторы времениподобны. Такие прямые называются мировыми линиями инерциальных наблюдателей. Хорошим приближением к отрезку такой линии может служить множество событий, происходящих в космическом корабле, который движется свободно (с выключенными двигателями) вдали от небесных тел (учет их тяготения требует изменения математической схемы описания пространства-времени и перехода к "искривленным" моделям общей теории относительности). Заметим, что мы ввели пока в рассмотрение только мировые линии, исходящие из начала координат. Инерциальный наблюдатель, не бывший "здесь и сейчас", движется по некоторому сдвигу l + L времениподобной прямой L. Пусть l1, l2 - две точки на мировой линии инерциального наблюдателя. Тогда (l1 - l2, l1 - l2) > 0, и интервал | l1 - l2 | = (l1 - l2, l1 - l2)1/2 есть собственное время этого наблюдателя, протекшее между событиями l1, l2 и измеренное по показаниям движущихся вместе с ним часов. Мировая линия инерциального наблюдателя есть его собственная "река времени".

Физический факт направленности времени (из прошлого в будущее) математически выражается заданием ориентации каждой времениподобной прямой, так что длина | l | времениподобного вектора может быть снабжена знаком, отличающим векторы, направленные в будущее и в прошлое. Ниже увидим, что имеет смысл представление о согласованности этих ориентаций, т. е. о существовании общего направления времени - но не самих времен! - для разных инерциальных наблюдателей.

д) Физическое пространство инерциального наблюдателя. Линейное подмногообразие

интерпретируется как множество точек "мгновенного физического пространства" для инерциального наблюдателя, находящегося в точке l своей мировой линии L. Ортогональное дополнение берется, разумеется, относительно метрики Минковского в . Нетрудно убедиться, что и что на индуцируется структура трехмерного евклидова пространства (только с отрицательно определенной метрикой вместо обычной положительно определенной). Все события, отвечающие точкам , интерпретируются наблюдателем как происходящие "сейчас": для другого наблюдателя они не будут одновременными, т. к. при .


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник