Стоящую в левом верхнем углу матрицу можно записать также как матрицу "гиперболического поворота"

найдя из условий

Если исходить из двух одинаково ориентированных ортонормированных базисов {e₀, e₁, e₂, e₃} и , то преобразование Лоренца, переводящее один в другой, можно представить в виде произведения буста, переводящего e₀ в , и затем евклидова поворота в , который переводит образ базиса {e₁, e₂, e₃} после буста в базис , оставляя на месте.

14. Пространственные и временные отражения. Любое трехмерное подпространство , на котором метрика Минковского (анти)евклидова (т. е. прямая времениподобна), определяет преобразование Лоренца, тождественное на L и меняющее знак на . Все такие операторы называются отражениями времени.

Любое трехмерное подпространство , на котором метрика Минковского имеет сигнатуру (1, 2) (т. е. прямая пространственноподобна), также определяет преобразование Лоренца, тождественное на L и меняющее знак на . Все такие операторы называются пространственными отражениями.

Если фиксировать какое-нибудь отражение времени T и пространства P, то все элементы из будут получаться из элементов умножением на T, P, PT соответственно.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-