Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Унитарные пространства / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11


Однако скалярные произведения в унитарном пространстве L и евклидовом LR не совпадают: второе принимает только вещественные значения, а первое - комплексные. На самом деле, эрмитово скалярное произведение на комплексном пространстве приводит не только к ортогональной, но и к симплектической структуре на LR с помощью следующей конструкции.

Временно мы возвращаемся к обозначению g(l, m) для эрмитова скалярного произведения на L и положим

a(l, m) = Re g(l, m),

b(l, m) = Im g(l, m).

Тогда имеют место следующие факты:

2. Предложение. а) a(l, m) - симметричное, а b(l, m) - антисимметричное скалярное произведение на LR; оба они инвариантны относительно умножения на i, т. е. канонической комплексной структуры на LR:

a(il, im) = a(l, m), b(il, im) = b(l, m);

б) a и b связаны следующими соотношениями:

a(l, m) = b(il, m), b(l, m) = - a(il, m);

в) любая пара связанных соотношениями б) i-инвариантных форм a, b на LR, первая из которых симметрична, а вторая антисимметрична, определяет эрмитово скалярное произведение на L по формуле

g(l, m) = a(l, m) + ib(l, m);

г) форма g положительно определена тогда и только тогда, когда форма a положительно определена.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник