Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Унитарные пространства / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11


4. Предложение. Для любых

причем равенство достигается тогда и только тогда, когда векторы l1, l2 пропорциональны.

Доказательство. Как в п. 2, для любых вещественных t имеем

Случай l1 = 0 тривиален. Считая, что , выводим отсюда, что

Но если , то . Поэтому

Строгое равенство здесь достигается тогда и только тогда, когда для подходящего , что завершает доказательство.

В точности так же, как в евклидовом случае, отсюда выводятся следствия:

5. Следствие (неравенство треугольника). Для любых


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник