11. Приложение к пространствам функций. Как в разделах Теоремы классификации и Алгоритм ортогонализации и ортогональные многочлены, можем вывести неравенства для комплекснозначных функций:

а также для их коэффициентов Фурье. Рассматривая функции на отрезке и полагая

получаем, что в пространстве со скалярным произведением сумма

является ортогональной проекцией f на пространство многочленов Фурье "степени " и минимизирует среднеквадратичное отклонение f от этого пространства. В частности,

так что ряд сходится.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-