Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Геометрия пространств со скалярным произведением / Унитарные пространства / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11


Заметим, что физики вслед за Дираком обычно рассматривают скалярные произведения, антилинейные по первому аргументу, и записывают наше в виде , так что начальное и конечное состояние системы расположены справа налево. Скобки по английски называются "bracket". Соответственно, Дирак называл символ "кет-вектором", а символ - соответствующим "бра-вектором". С математической точки зрения есть элемент , а - соответствующий ему элемент пространства антилинейных функционалов , и есть значения на .

Если , ортогональны, т. е. = 0, то систему, приготовленную в состоянии , нельзя будет (сразу же после приготовления) обнаружить в состоянии , т. е. она не пройдет через фильтр (наоборот, через фильтр она пройдет с достоверностью). Во всех остальных случаях ненулевая вероятность перехода от к имеется.

Элементы любого ортонормированного базиса образуют набор базисных состояний системы. Предположим, что у нас есть фильтры . Многократно пропуская через них системы, приготовленные в состоянии (вектор считается нормированным), обнаружим с вероятностью .

Таким образом, коэффициенты этой линейной комбинации могут быть изменены экспериментально, однако в принципиально статическом опыте. Это одна из причин, по которым квантовомеханические измерения требуют обработки большого статистического материала. Впрочем, часто системы в состоянии идут в фильтр "потоком" и на выходе вероятности получаются в виде интенсивностей, чего-то вроде "спектральных линий"; эти интенсивности сами по себе уже являются результатом статистического усреднения. В дальнейшем уточним связь этой схемы с теорией спектров линейных операторов.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник