Линейная алгебра и геометрия
   Справочник формул




Прикладная математика
основные математические формулы











     Линейные пространства и линейные отображения / Подпространства и прямые суммы / 1 2 3 4 5 6 7 8 9


9. Определение. Линейный оператор называется проектором, если .

Прямому разложению естественно сопоставляются n проекторов, которые определяются так: для любых

Поскольку любой элемент однозначно представляется в виде , отображения pi определены корректно. Их линейность и свойство проверяются прямо из определения. Очевидно, .

Сверх того, если , то pipj = 0: вектору Li отвечает представление , где при , .

Наконец, = id, т. к. , если . Наоборот, по такой системе проекторов можно определить отвечающее ей прямое разложение.

10. Теорема. Пусть p1, ..., pn: - конечное множество проекторов, удовлетворяющих условиям

= id, pipj = 0 при .

Положим Li = Im pi. Тогда .


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-


   a
   б
   в
   г
   д
   е
   ж
   з
   и
   к
   л
   м
   н
   о
   п
   р
   с
   т
   у
   ф
   х
   ц
   ч
   ш
   щ
   э
   ю
   я
© 2007-2008 ФиПМ

Линейная алгебра и геометрия
математические формулы, он-лайн справочник